вопрос 2, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. На рисунке 17 функция $r(x)$ задана графически на множестве $R$. Можно ли, используя график, решить неравенство:

а) $r(x) > 0$;

б) $r(x) < 0$?

Рис. 17

Да, используя график функции $r(x)$, можно решить данные неравенства. Решить неравенство графически — значит найти все значения аргумента $x$, при которых график функции находится выше или ниже оси абсцисс ($Ox$).

Сначала определим нули функции — точки, в которых график пересекает ось $Ox$. Из рисунка видно, что $r(x) = 0$ при $x = -2$, $x = 3$ и $x = 6$. Эти точки являются границами интервалов, на которых функция сохраняет свой знак.

Решением неравенства $r(x) > 0$ являются все значения $x$, для которых график функции $r(x)$ расположен выше оси $Ox$.

Согласно графику, это происходит на следующих интервалах:

• от $x = -2$ до $x = 3$;
• при $x$ больше $6$.

Поскольку неравенство строгое ($>$), сами точки пересечения с осью $Ox$ ($x = -2$, $x = 3$, $x = 6$) в решение не входят. Объединяя интервалы, получаем решение.

Ответ: $x \in (-2, 3) \cup (6, +\infty)$.

Решением неравенства $r(x) < 0$ являются все значения $x$, для которых график функции $r(x)$ расположен ниже оси $Ox$.

Согласно графику, это происходит на следующих интервалах:

• при $x$ меньше $-2$;
• от $x = 3$ до $x = 6$.

Поскольку неравенство строгое ($<$), точки пересечения с осью $Ox$ в решение не входят. Объединяя интервалы, получаем решение.

Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (3, 6)$.