Номер 2.46, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.46. На рисунке 19 изображен график функции $y = f(x)$. Выберите неверное утверждение:

а) $D = [-7; 7];$

б) $E = [-3; 5];$

в) $f(x) > 0$ при $x \in (-6; -1) \cup (5; 7];$

г) функция убывает на промежутке $(-1; 5);$

д) нулями функции являются числа $-6; -1; 5$.

Рис. 19

Для того чтобы выбрать неверное утверждение, проанализируем каждое из них, основываясь на графике функции $y = f(x)$.

а) D = [-7; 7] Ответ:

Область определения функции (D) — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция существует. Глядя на график, мы видим, что он непрерывен на отрезке от $x = -7$ до $x = 7$. Точки на концах графика при $x=-7$ и $x=7$ закрашены, что означает их включение в область определения. Следовательно, $D(f) = [-7; 7]$. Утверждение верное.

б) E = [-3; 5] Ответ:

Область значений функции (E) — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. На графике видно, что самое низкое значение функции равно -3 (достигается при $x = -7$), а самое высокое значение равно 5 (достигается при $x = -3$). Функция принимает все значения между -3 и 5. Следовательно, $E(f) = [-3; 5]$. Утверждение верное.

в) f(x) > 0 при x ∈ (-6; -1) ∪ (5; 7] Ответ:

Функция положительна ($f(x) > 0$), когда ее график находится выше оси абсцисс ($Ox$). Это условие выполняется для двух промежутков:

• От $x = -6$ до $x = -1$. В самих точках $x = -6$ и $x = -1$ функция равна нулю, поэтому они не включаются. Получаем интервал $(-6; -1)$.
• От $x = 5$ до $x = 7$. В точке $x = 5$ функция равна нулю, поэтому она не включается. В точке $x = 7$ функция равна 2, что больше нуля, поэтому $x=7$ включается. Получаем полуинтервал $(5; 7]$.

Объединение этих промежутков дает $x \in (-6; -1) \cup (5; 7]$. Утверждение верное.

г) функция убывает на промежутке (-1; 5) Ответ:

Функция называется убывающей на промежутке, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$ (график идет вниз при движении слева направо).
На графике видно, что функция убывает на промежутке $[-3; 2]$.
Рассмотрим предложенный промежуток $(-1; 5)$. На его части от $x=-1$ до $x=2$ функция действительно убывает. Однако на части от $x=2$ до $x=5$ функция возрастает (график идет вверх). Поскольку функция не убывает на всём промежутке $(-1; 5)$, данное утверждение является неверным.

д) нулями функции являются числа -6; -1; 5 Ответ:

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю ($f(x)=0$). Графически это точки пересечения графика с осью $Ox$. Из графика видно, что пересечение происходит в точках $x=-6$, $x=-1$ и $x=5$. Утверждение верное.