Номер 2.43, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.43. Найдите наибольшее значение функции $g(x)=4-x^2$.

Чтобы найти наибольшее значение функции $g(x) = 4 - x^2$, можно использовать несколько подходов.

Способ 1: Анализ квадратичной функции

Функция $g(x) = 4 - x^2$ является квадратичной. Её график — это парабола. Коэффициент при $x^2$ равен -1, он отрицательный, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что наибольшее значение функции достигается в её вершине.

Координата $x_v$ вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле: $x_v = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае, представив функцию в виде $g(x) = -1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 4$, мы имеем коэффициенты $a = -1$ и $b = 0$.

Найдем абсциссу вершины: $x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$

Теперь подставим значение $x_v = 0$ в функцию, чтобы найти её наибольшее значение (ординату вершины): $g_{наиб} = g(0) = 4 - 0^2 = 4$

Способ 2: Логический анализ выражения

Рассмотрим выражение $g(x) = 4 - x^2$. Чтобы значение $g(x)$ было максимальным, необходимо, чтобы вычитаемое, то есть $x^2$, было минимальным.

Квадрат любого действительного числа $x$ всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Наименьшее возможное значение для $x^2$ равно 0, и оно достигается при $x=0$.

Следовательно, наибольшее значение функции будет: $g_{наиб} = 4 - (\text{минимальное значение } x^2) = 4 - 0 = 4$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.