gdz.by
Номер 3.111, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 11. Системы нелинейных уравнений - номер 3.111, страница 171.
№3.110
№3.111 (с. 171)
Условие. №3.111 (с. 171)
скриншот условия
3.111. Найдите решение совокупности неравенств
$ \begin{cases} 2x - 1 \ge 5, \\ x - 2 > -1. \end{cases} $
Решение. №3.111 (с. 171)
Решение 2. №3.111 (с. 171)
Для нахождения решения совокупности неравенств необходимо решить каждое из них по отдельности и затем найти объединение их решений. Совокупность обозначается квадратной скобкой и означает логическое "ИЛИ".
Решение первого неравенства $2x - 1 \ge 5$Сначала перенесем число -1 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:
$2x \ge 5 + 1$
$2x \ge 6$
Теперь разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x \ge \frac{6}{2}$
$x \ge 3$
Таким образом, решением первого неравенства является промежуток $[3; +\infty)$.
Ответ: $x \in [3; +\infty)$.
Решение второго неравенства $x - 2 > -1$Перенесем число -2 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:
$x > -1 + 2$
$x > 1$
Решением второго неравенства является промежуток $(1; +\infty)$.
Ответ: $x \in (1; +\infty)$.
Нахождение решения совокупности неравенствРешение совокупности — это объединение решений каждого из неравенств. Нам необходимо найти объединение двух промежутков:
$[3; +\infty) \cup (1; +\infty)$
На числовой оси видно, что промежуток $[3; +\infty)$ полностью входит в промежуток $(1; +\infty)$. Это означает, что любое число, которое больше или равно 3, автоматически больше 1. Следовательно, объединением этих двух множеств будет большее из них.
Итоговое решение совокупности: $x > 1$.
Ответ: $x \in (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.111 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.111 (с. 171), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.