gdz.by
Номер 3.112, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 11. Системы нелинейных уравнений - номер 3.112, страница 171.
№3.111
№3.112 (с. 171)
Условие. №3.112 (с. 171)
скриншот условия
3.112. Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения $m^2 - 2m\sqrt{5} + 2$ при $m = \sqrt{5} - 3$.
Решение. №3.112 (с. 171)
Решение 2. №3.112 (с. 171)
Для того чтобы определить, является ли значение выражения рациональным или иррациональным числом, необходимо подставить значение $m = \sqrt{5} - 3$ в исходное выражение $m^2 - 2m\sqrt{5} + 2$ и упростить его.
- Подставляем $m = \sqrt{5} - 3$ в выражение:
$(\sqrt{5} - 3)^2 - 2(\sqrt{5} - 3)\sqrt{5} + 2$
- Раскрываем первый член, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(\sqrt{5} - 3)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 = 5 - 6\sqrt{5} + 9 = 14 - 6\sqrt{5}$
- Раскрываем второй член, умножая выражение в скобках на $-2\sqrt{5}$:
$-2\sqrt{5}(\sqrt{5} - 3) = (-2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} - (-2\sqrt{5}) \cdot 3 = -2 \cdot 5 + 6\sqrt{5} = -10 + 6\sqrt{5}$
- Собираем все части выражения вместе:
$(14 - 6\sqrt{5}) + (-10 + 6\sqrt{5}) + 2$
- Упрощаем, складывая рациональные и иррациональные части отдельно:
$(14 - 10 + 2) + (-6\sqrt{5} + 6\sqrt{5}) = 6 + 0 = 6$
В результате вычислений получили число 6. Так как любое целое число является рациональным (его можно представить в виде дроби, например, $6 = \frac{6}{1}$), то значение выражения является рациональным числом.
3.112. Ответ: значение выражения является рациональным числом, равным 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.112 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.112 (с. 171), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.