Номер 3.118, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.118. Определите, графикам каких из данных функций принадлежит точка (1; 1):

а) $f(x) = \sqrt{x}$;

б) $h(x) = x^2$;

в) $g(x) = x^3$;

г) $g(x) = 2x - 1$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(1; 1)$ графику функции, необходимо подставить ее абсциссу $x=1$ в уравнение функции и проверить, совпадает ли полученное значение с ординатой точки $y=1$. Если равенство $y = f(x)$ выполняется, точка принадлежит графику.

• а) Проверим функцию $f(x) = \sqrt{x}$.

  Подставляем $x=1$ в уравнение:

  $f(1) = \sqrt{1} = 1$.

  Так как вычисленное значение функции ($1$) равно ординате точки ($1$), точка $(1; 1)$ принадлежит графику функции.

  Ответ: принадлежит, значение функции 1.
• б) Проверим функцию $h(x) = x^2$.

  Подставляем $x=1$ в уравнение:

  $h(1) = 1^2 = 1$.

  Так как вычисленное значение функции ($1$) равно ординате точки ($1$), точка $(1; 1)$ принадлежит графику функции.

  Ответ: принадлежит, значение функции 1.
• в) Проверим функцию $g(x) = x^3$.

  Подставляем $x=1$ в уравнение:

  $g(1) = 1^3 = 1$.

  Так как вычисленное значение функции ($1$) равно ординате точки ($1$), точка $(1; 1)$ принадлежит графику функции.

  Ответ: принадлежит, значение функции 1.
• г) Проверим функцию $g(x) = 2x - 1$.

  Подставляем $x=1$ в уравнение:

  $g(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$.

  Так как вычисленное значение функции ($1$) равно ординате точки ($1$), точка $(1; 1)$ принадлежит графику функции.

  Ответ: принадлежит, значение функции 1.

Вывод: точка $(1; 1)$ принадлежит графикам всех четырех данных функций.