вопрос 1, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Если в системе двух уравнений одно уравнение — уравнение окружности, а другое — уравнение прямой, то сколько решений может иметь эта система?

Количество решений системы, в которой одно уравнение — уравнение окружности, а другое — уравнение прямой, соответствует количеству точек пересечения их графиков на плоскости. Существует три возможных случая.

Аналитически, решение такой системы сводится к нахождению корней квадратного уравнения, которое получается после подстановки выражения для одной переменной из уравнения прямой в уравнение окружности. Количество действительных корней этого квадратного уравнения определяет количество решений системы.

Прямая не пересекает и не касается окружности. У них нет общих точек. Это соответствует случаю, когда квадратное уравнение, полученное при решении системы, не имеет действительных корней (его дискриминант $D < 0$).

Прямая касается окружности в одной точке. Такая прямая называется касательной. В этом случае квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень ($D = 0$).

Прямая пересекает окружность в двух различных точках. Такая прямая называется секущей. В этом случае квадратное уравнение имеет два различных действительных корня ($D > 0$).

Поскольку квадратное уравнение не может иметь более двух действительных корней, других вариантов количества решений для данной системы не существует. Таким образом, система может иметь 0, 1 или 2 решения.