Номер 3.117, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.117. Какое из следующих уравнений не является уравнением прямой:

а) $3x - 7y - 5 = 0;$

б) $4x - 5 = 0;$

в) $6x^2 + 5y + 2 = 0;$

г) $2y = 0?$

Для того чтобы определить, какое из уравнений не является уравнением прямой, необходимо вспомнить общий вид уравнения прямой. В декартовых координатах уравнение прямой имеет вид $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ — некоторые постоянные, причем коэффициенты $A$ и $B$ не могут быть одновременно равны нулю. Ключевым признаком является то, что переменные $x$ и $y$ входят в уравнение только в первой степени.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) $3x - 7y - 5 = 0$; Ответ:
является уравнением прямой. Это уравнение полностью соответствует общему виду $Ax + By + C = 0$, где $A=3$, $B=-7$ и $C=-5$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

б) $4x - 5 = 0$; Ответ:
является уравнением прямой. Его можно представить в виде $4x + 0y - 5 = 0$, что соответствует общему виду с коэффициентами $A=4$, $B=0$ и $C=-5$. Из уравнения следует, что $4x = 5$, то есть $x = \frac{5}{4}$. Это уравнение задает вертикальную прямую, проходящую через точку $x = \mathbf{1}\frac{1}{4}$ на оси абсцисс.

в) $6x^2 + 5y + 2 = 0$; Ответ:
не является уравнением прямой. В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$), что нарушает условие линейности. Если выразить $y$, получится уравнение $y = -\frac{6}{5}x^2 - \frac{2}{5}$, или $y = -\mathbf{1}\frac{1}{5}x^2 - \frac{2}{5}$. Графиком этого уравнения является парабола, а не прямая.

г) $2y = 0$? Ответ:
является уравнением прямой. Упростив, получаем $y = 0$. В общем виде это уравнение можно записать как $0x + 2y + 0 = 0$, где $A=0$, $B=2$ и $C=0$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, которая совпадает с осью $x$.

Таким образом, единственным уравнением, которое не является уравнением прямой, является уравнение в) $6x^2 + 5y + 2 = 0$.