Номер 1, страница 200 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите уравнение, корнем которого является число -4:

а) $ \frac{x^2 + 4x + 4}{x - 6} = 0; $

б) $ \frac{2x + 8}{x - 9} = 0; $

в) $ \frac{(x + 12)(x + 4)}{x + 4} = 0; $

г) $ \frac{7x + 1}{x + 4} = 0; $

д) $ \frac{4x^2 + 1}{x - 10} = 0. $

Чтобы определить, для какого уравнения число -4 является корнем, необходимо подставить это значение в каждое уравнение. Корень дробно-рационального уравнения вида $\frac{f(x)}{g(x)} = 0$ должен удовлетворять двум условиям: числитель $f(x)$ должен быть равен нулю, а знаменатель $g(x)$ — не равен нулю.

а) В уравнении $\frac{x^2 + 4x + 4}{x - 6} = 0$ при $x = -4$ числитель равен $(-4)^2 + 4(-4) + 4 = 16 - 16 + 4 = 4$. Так как числитель не равен нулю, -4 не является корнем.
Ответ: не является корнем.

б) В уравнении $\frac{2x + 8}{x - 9} = 0$ при $x = -4$ числитель равен $2(-4) + 8 = -8 + 8 = 0$, а знаменатель равен $-4 - 9 = -13$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, число -4 является корнем этого уравнения.
Ответ: является корнем.

в) В уравнении $\frac{(x + 12)(x + 4)}{x + 4} = 0$ при $x = -4$ знаменатель равен $-4 + 4 = 0$. Деление на ноль недопустимо, поэтому -4 не входит в область допустимых значений и не является корнем.
Ответ: не является корнем.

г) В уравнении $\frac{7x + 1}{x + 4} = 0$ при $x = -4$ знаменатель равен $-4 + 4 = 0$. Деление на ноль недопустимо, поэтому -4 не является корнем.
Ответ: не является корнем.

д) В уравнении $\frac{4x^2 + 1}{x - 10} = 0$ при $x = -4$ числитель равен $4(-4)^2 + 1 = 4 \cdot 16 + 1 = 65$. Так как числитель не равен нулю, -4 не является корнем.
Ответ: не является корнем.