gdz.by
Номер 3.216, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 13. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств - номер 3.216, страница 199.
№3.215
№3.216 (с. 199)
Условие. №3.216 (с. 199)
скриншот условия
3.216. Вычислите: $ \sqrt{13-\sqrt{69}} \cdot \sqrt{\sqrt{69}+13} $
Решение. №3.216 (с. 199)
Решение 2. №3.216 (с. 199)
Для вычисления значения выражения $\sqrt{13 - \sqrt{69}} \cdot \sqrt{\sqrt{69} + 13}$ воспользуемся свойством произведения квадратных корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Это свойство применимо, только если подкоренные выражения $a$ и $b$ неотрицательны.
Проверим знаки подкоренных выражений:
- Выражение $\sqrt{69} + 13$ является суммой двух положительных чисел, следовательно, его значение положительно.
- Для выражения $13 - \sqrt{69}$ сравним $13$ и $\sqrt{69}$. Возведем оба числа в квадрат: $13^2 = 169$ и $(\sqrt{69})^2 = 69$. Так как $169 > 69$, то $13 > \sqrt{69}$, следовательно, разность $13 - \sqrt{69}$ также положительна.
Поскольку оба выражения под корнями положительны, мы можем применить указанное свойство. Используя коммутативность сложения (свойство $a+b=b+a$), запишем выражение в виде:
$\sqrt{13 - \sqrt{69}} \cdot \sqrt{13 + \sqrt{69}}$
Теперь объединим множители под одним знаком корня:
$\sqrt{(13 - \sqrt{69})(13 + \sqrt{69})}$
Выражение в скобках является разностью квадратов, которая вычисляется по формуле $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x = 13$ и $y = \sqrt{69}$.
Применим формулу:
$\sqrt{13^2 - (\sqrt{69})^2} = \sqrt{169 - 69} = \sqrt{100}$
Вычисляем окончательный результат:
$\sqrt{100} = 10$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.216 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.216 (с. 199), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.