Номер 3.215, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.215. Верно ли, что:

a) $-73 \notin Z;$

б) $\sqrt{5} \notin Q;$

в) $-\sqrt{2} \notin N;$

г) $0 \notin Z;$

д) $0,(3) \notin I;$

е) $2,6 \notin R?$

Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, им противоположные числа и ноль ($Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$). Число -73 является целым отрицательным числом, поэтому оно принадлежит множеству $Z$. Таким образом, утверждение, что $-73$ не принадлежит множеству $Z$, является ложным.

Ответ: неверно.

Множество рациональных чисел $Q$ состоит из чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ - целое число, а $n$ - натуральное. Число $\sqrt{5}$ является иррациональным, так как 5 не является полным квадратом целого числа, и его нельзя представить в виде конечной или периодической десятичной дроби. По определению, иррациональные числа не входят в множество рациональных. Следовательно, утверждение является истинным.

Ответ: верно.

Множество натуральных чисел $N$ состоит из целых положительных чисел, используемых при счете ($N = \{1, 2, 3, ...\}$). Число $-\sqrt{2}$ является отрицательным и иррациональным (приблизительно $-1,414...$). Оно не является ни целым, ни положительным, поэтому не принадлежит множеству натуральных чисел. Утверждение является истинным.

Ответ: верно.

Множество целых чисел $Z$ по определению включает ноль. Утверждение, что 0 не принадлежит множеству целых чисел, является ложным.

Ответ: неверно.

Множество иррациональных чисел $I$ - это множество бесконечных непериодических десятичных дробей. Число $0,(3)$ является бесконечной периодической десятичной дробью, которую можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{3}$. Следовательно, $0,(3)$ - это рациональное число ($0,(3) \in Q$), а не иррациональное. Утверждение, что $0,(3)$ не принадлежит множеству иррациональных чисел, является истинным.

Ответ: верно.

Множество действительных чисел $R$ объединяет в себе все рациональные ($Q$) и иррациональные ($I$) числа. Число 2,6 является конечной десятичной дробью, его можно представить в виде неправильной дроби $\frac{26}{10} = \frac{13}{5}$. Если выделить целую часть, получится смешанное число $\mathbf{2}\frac{3}{5}$. Так как 2,6 является рациональным числом, оно также входит и в множество действительных чисел ($2,6 \in R$). Утверждение, что 2,6 не принадлежит множеству действительных чисел, является ложным.

Ответ: неверно.