gdz.by
Номер 3.221, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 13. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств - номер 3.221, страница 199.
№3.220
№3.221 (с. 199)
Условие. №3.221 (с. 199)
скриншот условия
3.221. Используя графический метод, найдите количество решений системы уравнений $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ y = 4x. \end{cases} $
Решение. №3.221 (с. 199)
Решение 2. №3.221 (с. 199)
Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Количество точек пересечения этих графиков будет равно количеству решений системы.
1. График уравнения $x^2 + y^2 = 25$
Это каноническое уравнение окружности с центром в начале координат, точке $(0, 0)$, и радиусом $R$. В данном случае $R^2 = 25$, следовательно, радиус окружности $R = \sqrt{25} = 5$.
2. График уравнения $y = 4x$
Это уравнение прямой вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=4$, а сдвиг по оси Y $b=0$. Это означает, что график является прямой линией, проходящей через начало координат $(0, 0)$.
3. Нахождение количества решений
Совместим оба графика в одной системе координат. Мы имеем окружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом 5, и прямую, которая также проходит через центр этой окружности, точку $(0, 0)$.
Любая прямая, проходящая через центр окружности, пересекает ее в двух диаметрально противоположных точках. Следовательно, графики данных уравнений имеют две точки пересечения.
Так как количество решений системы уравнений равно количеству точек пересечения их графиков, система имеет два решения.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.221 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.221 (с. 199), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.