gdz.by
Номер 4.294, страница 260 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 19. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 4.294, страница 260.
№4.293
№4.294 (с. 260)
Условие. №4.294 (с. 260)
скриншот условия
4.294*. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой в 1,5 раза больше суммы остальных ее членов.
Решение. №4.294 (с. 260)
Решение 2. №4.294 (с. 260)
Пусть $b_1$ — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По определению, для такой прогрессии должно выполняться условие $|q| < 1$.
Сумма всех членов прогрессии, начиная со второго ($b_2, b_3, b_4, \ldots$), также является бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Её первый член — это $b_2$, а знаменатель — $q$.
Выразим второй член прогрессии через первый: $b_2 = b_1 \cdot q$.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле $S = \frac{a_1}{1-r}$. Сумма всех членов, кроме первого (обозначим её $S_{ост}$), равна:
$$S_{ост} = \frac{b_2}{1-q} = \frac{b_1 q}{1-q}$$По условию задачи, первый член $b_1$ в 1,5 раза больше суммы остальных её членов:
$$b_1 = 1,5 \cdot S_{ост}$$Представим 1,5 в виде обыкновенной дроби $1,5 = \frac{3}{2}$ и подставим в уравнение выражение для $S_{ост}$:
$$b_1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{b_1 q}{1-q}$$Так как прогрессия существует, её первый член $b_1 \neq 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на $b_1$:
$$1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{q}{1-q}$$Решим это уравнение относительно $q$:
$$1 = \frac{3q}{2(1-q)}$$ $$2(1-q) = 3q$$ $$2 - 2q = 3q$$ $$2 = 5q$$ $$q = \frac{2}{5}$$Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$$|\frac{2}{5}| = \frac{2}{5} < 1$$Условие выполнено, значит, найденный знаменатель корректен.
Ответ: $\frac{2}{5}$Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.294 расположенного на странице 260 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.294 (с. 260), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.