gdz.by
Номер 4.299, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 19. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 4.299, страница 261.
№4.298
№4.299 (с. 261)
Условие. №4.299 (с. 261)
скриншот условия
4.299. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а ее первый член равен 4. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение. №4.299 (с. 261)
Решение 2. №4.299 (с. 261)
Для нахождения знаменателя бесконечно убывающей геометрической прогрессии используется формула ее суммы:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
где $S$ – сумма прогрессии, $b_1$ – ее первый член, а $q$ – знаменатель прогрессии. Условие сходимости (существования суммы) – $|q| < 1$.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
- Сумма прогрессии $S = 3$
- Первый член прогрессии $b_1 = 4$
Подставим эти значения в формулу, чтобы выразить и найти знаменатель $q$:
$3 = \frac{4}{1 - q}$
Решим полученное уравнение:
1. Умножим обе части уравнения на $(1 - q)$, чтобы избавиться от знаменателя:
$3 \cdot (1 - q) = 4$
2. Раскроем скобки в левой части:
$3 - 3q = 4$
3. Перенесем число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$-3q = 4 - 3$
$-3q = 1$
4. Найдем $q$, разделив обе части уравнения на -3:
$q = -\frac{1}{3}$
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$
Поскольку $\frac{1}{3} < 1$, условие выполняется, и найденное значение знаменателя является корректным.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.299 расположенного на странице 261 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.299 (с. 261), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.