gdz.by
Номер 4.305, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 19. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 4.305, страница 261.
№4.304
№4.305 (с. 261)
Условие. №4.305 (с. 261)
скриншот условия
4.305. Сократите дробь $ \frac{x^2 - 1}{17x - 2x^2 - 15} $
Решение. №4.305 (с. 261)
Решение 2. №4.305 (с. 261)
Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 1}{17x - 2x^2 - 15}$, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель.
Сначала разложим на множители числитель $x^2 - 1$. Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
Далее разложим на множители знаменатель $17x - 2x^2 - 15$. Для этого приравняем квадратный трехчлен к нулю и найдем его корни. Запишем его в стандартном виде: $-2x^2 + 17x - 15 = 0$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 17^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-15) = 289 - 120 = 169 = 13^2$
Корни уравнения равны:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + 13}{2 \cdot (-2)} = \frac{-4}{-4} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - 13}{2 \cdot (-2)} = \frac{-30}{-4} = \frac{15}{2}$
Теперь, используя формулу разложения $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, получаем:
$-2x^2 + 17x - 15 = -2(x - 1)(x - \frac{15}{2})$
Для удобства внесем множитель -2 во вторую скобку:
$-2(x - \frac{15}{2}) = -2x + 15 = 15 - 2x$
Следовательно, знаменатель равен $(x - 1)(15 - 2x)$.
Теперь подставим разложенные выражения в исходную дробь:
$\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(15 - 2x)}$
Сократим общий множитель $(x - 1)$ (при условии $x \neq 1$):
$\frac{x + 1}{15 - 2x}$
Ответ: $\frac{x + 1}{15 - 2x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.305 расположенного на странице 261 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.305 (с. 261), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.