Номер 3, страница 262 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. a) Составьте формулу $n$-го члена арифметической прогрессии и найдите $a_{11}$, если $a_1=2,4$; $d=-0,8$.

б) Дана геометрическая прогрессия 1; 3; 9; ... . Составьте формулу $n$-го члена геометрической прогрессии и найдите шестой член этой прогрессии.

а) Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии.

По условию задачи $a_1 = 2,4$ и $d = -0,8$.

Подставим эти значения в формулу:

$a_n = 2,4 + (n-1) \cdot (-0,8)$

Раскроем скобки и упростим выражение, чтобы получить формулу n-го члена для данной прогрессии:

$a_n = 2,4 - 0,8n + 0,8$

$a_n = 3,2 - 0,8n$

Теперь найдем одиннадцатый член прогрессии ($a_{11}$), подставив $n = 11$ в полученную формулу:

$a_{11} = 3,2 - 0,8 \cdot 11$

$a_{11} = 3,2 - 8,8$

$a_{11} = -5,6$

Ответ: формула n-го члена: $a_n = 3,2 - 0,8n$; $a_{11} = -5,6$.

б) Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии.

Дана последовательность $1; 3; 9; ...$

Первый член прогрессии $b_1 = 1$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{1} = 3$

Подставим значения $b_1$ и $q$ в общую формулу:

$b_n = 1 \cdot 3^{n-1}$

$b_n = 3^{n-1}$

Теперь найдем шестой член прогрессии ($b_6$), подставив $n = 6$ в полученную формулу:

$b_6 = 3^{6-1} = 3^5$

$b_6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$

Ответ: формула n-го члена: $b_n = 3^{n-1}$; шестой член прогрессии равен 243.