Номер 4.306, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.306. Магазин продал на прошлой неделе некоторое количество товара. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму получит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

Для решения задачи введем переменные, чтобы описать ситуацию математически.

Пусть $Q_1$ – это количество товара, проданного на прошлой неделе, а $P_1$ – его цена. Тогда общая сумма выручки за прошлую неделю ($S_1$) равна:

$S_1 = Q_1 \times P_1$

Теперь определим значения для этой недели. Согласно условию, количество товара будет на 10% меньше, а цена – на 10% больше.

Новое количество товара ($Q_2$) составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначального:

$Q_2 = Q_1 \times (1 - 0.10) = 0.9 \times Q_1$

Новая цена ($P_2$) составит $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной:

$P_2 = P_1 \times (1 + 0.10) = 1.1 \times P_1$

Рассчитаем выручку на этой неделе ($S_2$):

$S_2 = Q_2 \times P_2 = (0.9 \times Q_1) \times (1.1 \times P_1)$

Сгруппируем множители, чтобы сравнить результат с выручкой прошлой недели:

$S_2 = (0.9 \times 1.1) \times (Q_1 \times P_1)$

$S_2 = 0.99 \times S_1$

Таким образом, выручка на этой неделе составит 99% от выручки на прошлой неделе. Теперь можно ответить на вопросы задачи.

Большую или меньшую сумму получит магазин от продажи товара на этой неделе?
Поскольку выручка на этой неделе $S_2$ составляет $0.99$ от выручки на прошлой неделе $S_1$, а коэффициент $0.99$ меньше единицы, то сумма будет меньше.
Ответ: Магазин получит меньшую сумму.

На сколько процентов?
Чтобы найти процентное изменение, нужно определить разницу между выручкой прошлой и этой недели. Уменьшение составит:
$S_1 - S_2 = S_1 - 0.99 \times S_1 = 0.01 \times S_1$
Это $0.01$ от первоначальной суммы, что в процентах составляет $0.01 \times 100\% = 1\%$.
Ответ: На 1%.