Номер 4.32, страница 210 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.32. Последовательность $(x_n)$ задана формулой $n$-го члена $x_n = 100 - 7n$. Определите, сколько положительных членов содержит данная последовательность.

Последовательность задана формулой n-го члена $x_n = 100 - 7n$.

Чтобы определить, сколько положительных членов содержит данная последовательность, необходимо найти все натуральные числа $n$, для которых выполняется неравенство $x_n > 0$.

Составим и решим неравенство:

$100 - 7n > 0$

Перенесем $7n$ в правую часть неравенства (или $-100$ в правую и сменим знаки):

$100 > 7n$

Разделим обе части неравенства на 7:

$n < \frac{100}{7}$

Чтобы понять, какие натуральные значения $n$ удовлетворяют этому условию, преобразуем неправильную дробь $\frac{100}{7}$ в смешанное число. Для этого разделим 100 на 7 с остатком:

$100 \div 7 = 14$ (остаток 2)

Таким образом, $\frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$.

Неравенство принимает вид:

$n < 14\frac{2}{7}$

Поскольку $n$ (номер члена последовательности) является натуральным числом ($n \in \{1, 2, 3, \ldots\}$), то нам нужно найти все натуральные числа, которые меньше $14\frac{2}{7}$.

Такими числами являются: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$.

Наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 14.

Определите, сколько положительных членов содержит данная последовательность.
Поскольку положительными являются члены последовательности с номерами $n < 14\frac{2}{7}$, и $n$ должно быть натуральным числом, то номера положительных членов — это $1, 2, \ldots, 14$. Целая часть из неправильной дроби $\frac{100}{7}$ равна 14. Всего таких членов 14.
Ответ: 14