Номер 4.34, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.34*. Запишите 4 первых члена последовательности $(a_n)$, заданной рекуррентно:

а) $a_1 = 3, a_{n+1} = 5a_n - 1;$

б) $a_1 = 3, a_{n+1} = a_n^2 + a_n.$

Для нахождения первых четырех членов последовательности, заданной рекуррентно, необходимо использовать известное значение первого члена ($a_1$) для последовательного вычисления следующих членов ($a_2, a_3, a_4$) по заданной формуле.

а) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 3$ и каждый следующий член определяется по формуле $a_{n+1} = 5a_n - 1$.

Первый член нам известен: $a_1 = 3$.

Вычисляем второй член, подставляя $n=1$ в формулу: $a_2 = 5a_1 - 1 = 5 \cdot 3 - 1 = 15 - 1 = 14$.

Вычисляем третий член, подставляя $n=2$ в формулу: $a_3 = 5a_2 - 1 = 5 \cdot 14 - 1 = 70 - 1 = 69$.

Вычисляем четвертый член, подставляя $n=3$ в формулу: $a_4 = 5a_3 - 1 = 5 \cdot 69 - 1 = 345 - 1 = 344$.

Ответ: 3, 14, 69, 344.

б) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 3$ и каждый следующий член определяется по формуле $a_{n+1} = a_n^2 + a_n$.

Первый член нам известен: $a_1 = 3$.

Вычисляем второй член, подставляя $n=1$ в формулу: $a_2 = a_1^2 + a_1 = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$.

Вычисляем третий член, подставляя $n=2$ в формулу: $a_3 = a_2^2 + a_2 = 12^2 + 12 = 144 + 12 = 156$.

Вычисляем четвертый член, подставляя $n=3$ в формулу: $a_4 = a_3^2 + a_3 = 156^2 + 156 = 24336 + 156 = 24492$.

Ответ: 3, 12, 156, 24492.