Номер 4.41, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.41. Найдите все значения аргумента, при которых значение функции $f(x) = x^2$ равно:

а) 7;

б) 0,04;

в) $1\frac{7}{9}$.

Для нахождения всех значений аргумента $x$, при которых функция $f(x) = x^2$ принимает заданные значения, необходимо для каждого случая решить уравнение, приравняв функцию к указанному значению.

а) Требуется найти $x$, при которых $f(x) = 7$. Составим и решим уравнение:

$x^2 = 7$

Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.

Следовательно, $x = \pm\sqrt{7}$.

Ответ: а) $x = \pm\sqrt{7}$.

б) Требуется найти $x$, при которых $f(x) = 0,04$. Составим и решим уравнение:

$x^2 = 0,04$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

$x = \pm\sqrt{0,04}$

Так как $0,2^2 = 0,04$, то $\sqrt{0,04} = 0,2$.

Следовательно, $x = \pm0,2$.

Ответ: б) $x = \pm0,2$.

в) Требуется найти $x$, при которых $f(x) = 1\frac{7}{9}$. Составим и решим уравнение:

$x^2 = 1\frac{7}{9}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Теперь уравнение принимает вид:

$x^2 = \frac{16}{9}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}} = \pm\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \pm\frac{4}{3}$

Для получения окончательного ответа преобразуем неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Таким образом, решениями являются $x = 1\frac{1}{3}$ и $x = -1\frac{1}{3}$.

Ответ: в) $x = \pm$1$\frac{1}{3}$.