Номер 4.45, страница 218 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.45. Какие члены прогрессии можно использовать, чтобы определить разность арифметической прогрессии:

а) $-8; -4; 0; 4; \dots;$

б) $8,5; 8; 7,5; 7; \dots;$

в) $9; 9; 9; 9; \dots;$

г) $\sqrt{3}; 2\sqrt{3}; 3\sqrt{3}; 4\sqrt{3}; \dots?$;

Найдите шестой член прогрессии.

Чтобы определить разность арифметической прогрессии, можно использовать любые два последовательных (соседних) члена. Разность ($d$) находится путем вычитания предыдущего члена ($a_n$) из следующего за ним ($a_{n+1}$):

$d = a_{n+1} - a_n$

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

Найдем шестой член ($a_6$) для каждой прогрессии.

а) Дана последовательность: -8; -4; 0; 4; ...

Это арифметическая прогрессия. Найдем её разность, используя первые два члена:

$d = a_2 - a_1 = -4 - (-8) = -4 + 8 = 4$.

Первый член прогрессии $a_1 = -8$.

Теперь найдем шестой член прогрессии ($n=6$):

$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d = -8 + 5 \cdot 4 = -8 + 20 = 12$.

Ответ: 12.

б) Дана последовательность: 8,5; 8; 7,5; 7; ...

Это арифметическая прогрессия. Найдем её разность:

$d = a_2 - a_1 = 8 - 8,5 = -0,5$.

Первый член прогрессии $a_1 = 8,5$.

Найдем шестой член прогрессии:

$a_6 = a_1 + 5d = 8,5 + 5 \cdot (-0,5) = 8,5 - 2,5 = 6$.

Ответ: 6.

в) Дана последовательность: 9; 9; 9; 9; ...

Это арифметическая прогрессия. Найдем её разность:

$d = a_2 - a_1 = 9 - 9 = 0$.

Так как разность равна нулю, все члены прогрессии одинаковы. Это стационарная прогрессия.

Шестой член прогрессии также равен 9.

По формуле:

$a_6 = a_1 + 5d = 9 + 5 \cdot 0 = 9$.

Ответ: 9.

г) Дана последовательность: $\sqrt{3}; 2\sqrt{3}; 3\sqrt{3}; 4\sqrt{3}; ...$

Это арифметическая прогрессия. Найдем её разность:

$d = a_2 - a_1 = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.

Первый член прогрессии $a_1 = \sqrt{3}$.

Найдем шестой член прогрессии:

$a_6 = a_1 + 5d = \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} = (1+5)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.

Ответ: $6\sqrt{3}$.