Номер 4.49, страница 218 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.49. Используйте формулу n-го члена арифметической прогрессии ($a_n$) для вычисления шестнадцатого члена этой прогрессии, если:

а) $a_1 = 5, d = -3;$

б) $a_1 = -0.2, d = 10;$

в) $a_1 = 0, d = \frac{1}{3};$

г) $a_1 = \sqrt{5}, d = -\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Для решения задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии ($a_n$):

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

В данном случае нам необходимо найти шестнадцатый член прогрессии, поэтому $n = 16$. Формула для вычисления $a_{16}$ будет выглядеть следующим образом:

$$a_{16} = a_1 + (16 - 1)d = a_1 + 15d$$

Теперь применим эту формулу для каждого из предложенных случаев.

а) $a_1 = 5, d = -3$;

Подставляем заданные значения первого члена $a_1$ и разности прогрессии $d$ в формулу:

$$a_{16} = 5 + 15 \cdot (-3)$$

$$a_{16} = 5 - 45$$

$$a_{16} = -40$$

Результат является целым числом.

Ответ: -40

б) $a_1 = -0,2, d = 10$;

Подставляем значения $a_1$ и $d$:

$$a_{16} = -0,2 + 15 \cdot 10$$

$$a_{16} = -0,2 + 150$$

$$a_{16} = 149,8$$

Для выделения целой части представим десятичную дробь в виде смешанного числа:

$$149,8 = 149\frac{8}{10} = 149\frac{4}{5}$$

Ответ: 149$\frac{4}{5}$

в) $a_1 = 0, d = \frac{1}{3}$;

Подставляем значения $a_1$ и $d$:

$$a_{16} = 0 + 15 \cdot \frac{1}{3}$$

$$a_{16} = \frac{15}{3}$$

$$a_{16} = 5$$

Результат является целым числом.

Ответ: 5

г) $a_1 = \sqrt{5}, d = -\frac{\sqrt{5}}{2}$;

Подставляем значения $a_1$ и $d$:

$$a_{16} = \sqrt{5} + 15 \cdot \left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$

$$a_{16} = \sqrt{5} - \frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$a_{16} = \frac{2\sqrt{5}}{2} - \frac{15\sqrt{5}}{2} = \frac{2\sqrt{5} - 15\sqrt{5}}{2}$$

$$a_{16} = -\frac{13\sqrt{5}}{2}$$

Чтобы выделить целую часть, представим неправильную дробь в коэффициенте как смешанное число:

$$-\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2}$$

Следовательно, результат можно записать как:

$$a_{16} = -6\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Ответ: $-6\frac{1}{2}\sqrt{5}$