Номер 4.56, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.56. В арифметической прогрессии $(a_n)$ известно, что $a_1=-7,3$ и $a_2=-6,4$. Является ли членом данной прогрессии число 26?

Для того чтобы ответить на вопрос, является ли число 26 членом арифметической прогрессии $(a_n)$, необходимо сначала найти разность этой прогрессии, а затем попытаться найти номер $n$ для этого члена.

1. Находим разность арифметической прогрессии ($d$).

Разность арифметической прогрессии — это постоянное число, на которое отличается каждый следующий член от предыдущего. Она вычисляется по формуле $d = a_{n+1} - a_n$. Используя данные нам первые два члена прогрессии $a_1 = -7,3$ и $a_2 = -6,4$, получаем:

$d = a_2 - a_1 = -6,4 - (-7,3) = -6,4 + 7,3 = 0,9$

2. Проверяем, существует ли член прогрессии, равный 26.

Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Мы должны проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (порядковый номер члена), при котором $a_n$ будет равно 26. Подставим известные значения в формулу:

$26 = -7,3 + (n-1) \cdot 0,9$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:

$26 + 7,3 = (n-1) \cdot 0,9$

$33,3 = (n-1) \cdot 0,9$

Выразим $n-1$:

$n-1 = \frac{33,3}{0,9}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$n-1 = \frac{333}{9}$

Выполним деление. Неправильная дробь $\frac{333}{9}$ при делении дает целое число:

$n-1 = 37$

Теперь найдем $n$:

$n = 37 + 1 = 38$

Поскольку мы получили натуральное число $n=38$, это означает, что число 26 является 38-м членом данной арифметической прогрессии.

Является ли членом данной прогрессии число 26? Ответ: Да, число 26 является членом данной прогрессии. Мы нашли его порядковый номер $n=38$, который является натуральным числом. В ходе вычислений мы получили выражение $n-1 = \frac{333}{9}$. Целая часть этой неправильной дроби равна 37.