Номер 4.62, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.62. В арифметической прогрессии $a_{19}=59$, $d=3$. Какой из членов прогрессии $a_1$; $a_6$; $a_{20}$ можно найти, не используя формулу $n$-го члена? Найдите $a_1$; $a_6$; $a_{20}$.

По определению арифметической прогрессии, каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с разностью прогрессии $d$. Это можно записать рекуррентной формулой: $a_{n} = a_{n-1} + d$. Общая формула n-го члена, выражающая его через первый член, имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$.

В задаче даны $a_{19} = 59$ и $d=3$.

Для нахождения члена $a_{20}$ достаточно воспользоваться определением прогрессии (рекуррентной формулой), так как он является следующим членом после известного $a_{19}$:
$a_{20} = a_{19} + d$
Этот способ не требует использования общей формулы n-го члена.

Для нахождения $a_1$ и $a_6$, которые отстоят от $a_{19}$ на несколько шагов, необходимо использовать общую формулу n-го члена.

Следовательно, не используя общую формулу n-го члена, можно найти $a_{20}$.

Теперь вычислим значения всех требуемых членов прогрессии.

a₁
Чтобы найти первый член, используем общую формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ для $n=19$:
$a_{19} = a_1 + (19-1)d$
Подставим известные значения:
$59 = a_1 + 18 \cdot 3$
$59 = a_1 + 54$
Отсюда находим $a_1$:
$a_1 = 59 - 54 = 5$
a₁: Ответ: 5

a₆
Теперь, зная $a_1=5$, найдем $a_6$ по той же общей формуле:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$a_6 = 5 + 5 \cdot 3$
$a_6 = 5 + 15 = 20$
a₆: Ответ: 20

a₂₀
Для нахождения $a_{20}$ используем рекуррентную формулу:
$a_{20} = a_{19} + d$
$a_{20} = 59 + 3 = 62$
a₂₀: Ответ: 62