Номер 4.60, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.60. Можно ли найти первый член арифметической прогрессии ($c_n$), если:

а) $c_{12} = 48, d = -2$;

б) $c_{32} = 11,8, d = 0,3$;

в) $c_9 = 8\sqrt{2}, d = -\sqrt{2}$?

По результатам вычислений сделайте обобщение.

а) Да, первый член прогрессии найти можно. Для этого используется формула n-го члена арифметической прогрессии $c_n = c_1 + (n-1)d$. Выразим из нее первый член $c_1$:
$c_1 = c_n - (n-1)d$.
Подставим известные значения из условия: $c_{12} = 48$, $d = -2$ (соответственно, $n = 12$):
$c_1 = 48 - (12 - 1) \cdot (-2) = 48 - 11 \cdot (-2) = 48 - (-22) = 48 + 22 = 70$.
Ответ: 70.

б) Да, найти первый член можно по той же формуле.
Подставим известные значения: $c_{32} = 11,8$, $d = 0,3$ (соответственно, $n = 32$):
$c_1 = 11,8 - (32 - 1) \cdot 0,3 = 11,8 - 31 \cdot 0,3 = 11,8 - 9,3 = 2,5$.
Результат $2,5$ является десятичной дробью. Представим ее в виде неправильной дроби: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$. Выделим из неправильной дроби целую часть: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Ответ: 2$\frac{1}{2}$.

в) Да, найти первый член можно аналогичным образом.
Подставим известные значения: $c_9 = 8\sqrt{2}$, $d = -\sqrt{2}$ (соответственно, $n = 9$):
$c_1 = 8\sqrt{2} - (9 - 1) \cdot (-\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} - 8 \cdot (-\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$.
Ответ: $16\sqrt{2}$.

Обобщение:
На основании проведенных вычислений можно сделать вывод, что первый член арифметической прогрессии ($c_1$) всегда можно найти, если известен любой другой её член ($c_n$ для любого $n>1$) и разность прогрессии ($d$). Это следует из формулы $c_1 = c_n - (n-1)d$, которая позволяет однозначно вычислить $c_1$ при известных $c_n$, $n$ и $d$.