Номер 4.57, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.57. Последовательность ($a_n$) — арифметическая прогрессия, $a_1 = 4.5$, $d = -0.6$. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии. Какой номер имеет член данной прогрессии, равный $-15.9$? Сколько членов данной прогрессии, больших числа $-51$?

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой первый член $a_1 = 4.5$ и разность $d = -0.6$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии.

Чтобы найти номер первого отрицательного члена, необходимо решить неравенство $a_n < 0$. Подставим в формулу n-го члена известные значения:

$4.5 + (n-1)(-0.6) < 0$

Решим это неравенство относительно $n$:

$4.5 - 0.6(n-1) < 0$

$4.5 < 0.6(n-1)$

Разделим обе части на 0.6:

$\frac{4.5}{0.6} < n-1$

$\frac{45}{6} < n-1$

$\frac{15}{2} < n-1$

Представим неправильную дробь $\frac{15}{2}$ в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$7\frac{1}{2} < n-1$

Прибавим 1 к обеим частям неравенства:

$8\frac{1}{2} < n$

Так как $n$ — это номер члена последовательности и должно быть натуральным числом, то наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 9.

Ответ: 9

Какой номер имеет член данной прогрессии, равный -15,9?

Чтобы найти номер члена прогрессии, равного -15,9, необходимо решить уравнение $a_n = -15.9$.

Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$4.5 + (n-1)(-0.6) = -15.9$

Решим это уравнение относительно $n$:

$-0.6(n-1) = -15.9 - 4.5$

$-0.6(n-1) = -20.4$

Разделим обе части на -0.6:

$n-1 = \frac{-20.4}{-0.6}$

$n-1 = \frac{204}{6}$

$n-1 = 34$

Прибавим 1 к обеим частям:

$n = 35$

Следовательно, член прогрессии, равный -15,9, имеет номер 35.

Ответ: 35

Сколько членов данной прогрессии, больших числа -51?

Чтобы найти количество членов прогрессии, которые больше числа -51, необходимо решить неравенство $a_n > -51$.

Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$4.5 + (n-1)(-0.6) > -51$

Решим это неравенство относительно $n$:

$-0.6(n-1) > -51 - 4.5$

$-0.6(n-1) > -55.5$

Разделим обе части на -0.6, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$n-1 < \frac{-55.5}{-0.6}$

$n-1 < \frac{555}{6}$

$n-1 < \frac{185}{2}$

Представим неправильную дробь $\frac{185}{2}$ в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$n-1 < 92\frac{1}{2}$

Прибавим 1 к обеим частям:

$n < 93\frac{1}{2}$

Поскольку номер члена $n$ должен быть натуральным числом, он может принимать значения от 1 до 93 включительно. Таким образом, в прогрессии 93 члена, которые больше числа -51.

Ответ: 93