Номер 4.59, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.59. Курс оздоровительных тренировок начинают с занятия продолжительностью $10$ мин. Затем каждый следующий день время тренировки увеличивают на $3$ мин. В какой день с момента начала занятий продолжительность тренировки достигнет $25$ минут; станет больше $45$ минут?

Продолжительность тренировок представляет собой арифметическую прогрессию, где первый член (начальная длительность) $a_1 = 10$ минут, а разность прогрессии (ежедневное увеличение) $d = 3$ минуты. Продолжительность тренировки в $n$-й день ($a_n$) можно найти по формуле:

$a_n = a_1 + (n-1)d = 10 + (n-1) \cdot 3$

достигнет 25 минут

Чтобы найти день, когда продолжительность тренировки достигнет 25 минут, необходимо решить уравнение $a_n = 25$ относительно $n$:

$10 + (n-1) \cdot 3 = 25$

$(n-1) \cdot 3 = 25 - 10$

$(n-1) \cdot 3 = 15$

$n-1 = \frac{15}{3}$

$n-1 = 5$

$n = 6$

Ответ: 6.

станет больше 45 минут

Чтобы найти день, когда продолжительность тренировки станет больше 45 минут, необходимо решить неравенство $a_n > 45$ относительно $n$:

$10 + (n-1) \cdot 3 > 45$

$(n-1) \cdot 3 > 45 - 10$

$(n-1) \cdot 3 > 35$

$n-1 > \frac{35}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $n-1 > 11\frac{2}{3}$

$n > 12\frac{2}{3}$

Так как номер дня $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 13.

Ответ: 13, так как это наименьшее целое число, которое больше 12$\frac{2}{3}$.