Номер 4.58, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.58. Первый член арифметической прогрессии равен $-37$, $d=1$, $n$-й член равен 78. Сколько членов у этой прогрессии от первого до $n$-го члена, включая эти члены? Найдите количество во всех целых чисел, принадлежащих промежутку:

a) $[-37; 78];$

б) $[-15; 49];$

в) $[-23,8; 89,2].$

Сначала найдем количество членов в арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:$a_n = a_1 + (n-1)d$

По условию задачи известны следующие значения:

• Первый член прогрессии: $a_1 = -37$
• Разность прогрессии: $d = 1$
• n-й член прогрессии: $a_n = 78$

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти количество членов $n$:

$78 = -37 + (n-1) \cdot 1$
$78 = -37 + n - 1$
$78 = n - 38$
$n = 78 + 38$
$n = 116$

Таким образом, у этой прогрессии от первого до n-го члена 116 членов.

Теперь найдем количество всех целых чисел в указанных промежутках. Для нахождения количества целых чисел в замкнутом промежутке $[a; b]$, где $a$ и $b$ - целые числа, используется формула: $N = b - a + 1$. Если концы промежутка не целые, нужно найти наименьшее и наибольшее целое число в этом промежутке.

а) [-37; 78]
Промежуток задан целыми числами. Наименьшее целое число равно -37, наибольшее равно 78. Количество целых чисел: $78 - (-37) + 1 = 78 + 37 + 1 = 116$.
Ответ: 116

б) [-15; 49]
Промежуток задан целыми числами. Наименьшее целое число равно -15, наибольшее равно 49. Количество целых чисел: $49 - (-15) + 1 = 49 + 15 + 1 = 65$.
Ответ: 65

в) [-23,8; 89,2]
Концы промежутка не являются целыми числами. Наименьшее целое число в этом промежутке — это -23. Наибольшее целое число в этом промежутке — это 89. Количество целых чисел: $89 - (-23) + 1 = 89 + 23 + 1 = 113$.
Ответ: 113