Номер 4.66, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.66. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия $8,3; 7,9; 7,5; \dots$?

Для того чтобы определить количество положительных членов в заданной арифметической прогрессии, необходимо найти ее первый член ($a_1$), разность ($d$), а затем решить неравенство $a_n > 0$, где $a_n$ — n-й член прогрессии.

Дана последовательность: $8,3; 7,9; 7,5; \dots$

1. Определение параметров прогрессии.

Первый член прогрессии: $a_1 = 8,3$.
Разность прогрессии $d$ вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами:

$d = a_2 - a_1 = 7,9 - 8,3 = -0,4$.

Поскольку разность $d$ отрицательна, прогрессия является убывающей.

2. Составление и решение неравенства.

Мы ищем количество членов, которые больше нуля. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$ и условие $a_n > 0$.

Подставляем известные значения:

$8,3 + (n-1)(-0,4) > 0$

Решаем неравенство относительно $n$:

$8,3 - 0,4n + 0,4 > 0$

$8,7 - 0,4n > 0$

$8,7 > 0,4n$

Разделим обе части на 0,4:

$n < \frac{8,7}{0,4}$

$n < \frac{87}{4}$

3. Нахождение числа членов.

Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее этому неравенству, преобразуем неправильную дробь $\frac{87}{4}$ в смешанное число:

$\frac{87}{4} = 21\frac{3}{4}$

Таким образом, мы получили неравенство $n < 21,75$.

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, наибольшее значение $n$, которое удовлетворяет этому условию, — это 21. Это и есть целая часть, полученная из неправильной дроби.

Следовательно, в прогрессии ровно 21 положительный член.

Количество положительных членов Ответ: 21