Номер 4.43, страница 217 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.43. Данная последовательность является арифметической прогрессией, определите разность прогрессии и найдите следующие три ее члена:

а) $2; 4; 6; ...$

б) $-1; -4; -7; ...$

в) $2; 5; 8; ...$

г) $0,1; 0,2; 0,3; ...$

а) Для последовательности 2; 4; 6; ...
Разность арифметической прогрессии ($d$) — это постоянное число, на которое отличается каждый последующий член от предыдущего. Найдем её, вычтя из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$.
Чтобы найти следующие три члена прогрессии, будем последовательно прибавлять разность $d=2$ к последнему известному члену ($a_3 = 6$):
$a_4 = a_3 + d = 6 + 2 = 8$
$a_5 = a_4 + d = 8 + 2 = 10$
$a_6 = a_5 + d = 10 + 2 = 12$
Ответ: разность прогрессии равна 2; следующие три члена: 8, 10, 12.

б) Для последовательности –1; –4; –7; ...
Найдем разность прогрессии:
$d = a_2 - a_1 = -4 - (-1) = -3$.
Найдем следующие три члена, прибавляя разность $d=-3$ к последнему известному члену ($a_3 = -7$):
$a_4 = a_3 + d = -7 + (-3) = -10$
$a_5 = a_4 + d = -10 + (-3) = -13$
$a_6 = a_5 + d = -13 + (-3) = -16$
Ответ: разность прогрессии равна -3; следующие три члена: -10, -13, -16.

в) Для последовательности 2; 5; 8; ...
Найдем разность прогрессии:
$d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$.
Найдем следующие три члена, прибавляя разность $d=3$ к последнему известному члену ($a_3 = 8$):
$a_4 = a_3 + d = 8 + 3 = 11$
$a_5 = a_4 + d = 11 + 3 = 14$
$a_6 = a_5 + d = 14 + 3 = 17$
Ответ: разность прогрессии равна 3; следующие три члена: 11, 14, 17.

г) Для последовательности 0,1; 0,2; 0,3; ...
Найдем разность прогрессии:
$d = a_2 - a_1 = 0,2 - 0,1 = 0,1$.
Найдем следующие три члена, прибавляя разность $d=0,1$ к последнему известному члену ($a_3 = 0,3$):
$a_4 = a_3 + d = 0,3 + 0,1 = 0,4$
$a_5 = a_4 + d = 0,4 + 0,1 = 0,5$
$a_6 = a_5 + d = 0,5 + 0,1 = 0,6$
Ответ: разность прогрессии равна 0,1; следующие три члена: 0,4; 0,5; 0,6.