Номер 4.40, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.40. Функция задана формулой $f(x) = 3x^2 - \sqrt{x}$. Вычислите:

а) $f(4)$;

б) $f(\frac{1}{9})$;

в) $f(0,01)$.

Для вычисления значений функции $f(x) = 3x^2 - \sqrt{x}$ в заданных точках, необходимо подставить значение аргумента $x$ в формулу функции и выполнить вычисления.

Подставим $x = 4$ в формулу функции:

$f(4) = 3 \cdot 4^2 - \sqrt{4}$

Сначала вычисляем степень и корень:

$4^2 = 16$

$\sqrt{4} = 2$

Теперь подставляем эти значения обратно в выражение и производим вычисления:

$f(4) = 3 \cdot 16 - 2 = 48 - 2 = 46$

Ответ: 46.

Подставим $x = \frac{1}{9}$ в формулу функции:

$f(\frac{1}{9}) = 3 \cdot (\frac{1}{9})^2 - \sqrt{\frac{1}{9}}$

Вычисляем значение степени и корня:

$(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}$

$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$

Подставляем полученные значения и вычисляем:

$f(\frac{1}{9}) = 3 \cdot \frac{1}{81} - \frac{1}{3}$

Сокращаем первую дробь и приводим дроби к общему знаменателю 27:

$\frac{3}{81} - \frac{1}{3} = \frac{1}{27} - \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{1}{27} - \frac{9}{27} = -\frac{8}{27}$

Ответ: $-\frac{8}{27}$.

Подставим $x = 0,01$ в формулу функции:

$f(0,01) = 3 \cdot (0,01)^2 - \sqrt{0,01}$

Вычисляем значение степени и корня:

$(0,01)^2 = 0,0001$

$\sqrt{0,01} = 0,1$

Подставляем эти значения и вычисляем:

$f(0,01) = 3 \cdot 0,0001 - 0,1 = 0,0003 - 0,1 = -0,0997$

Ответ: -0,0997.