gdz.by
Номер 4.37, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 14. Числовая последовательность - номер 4.37, страница 211.
№4.36
№4.37 (с. 211)
Условие. №4.37 (с. 211)
скриншот условия
4.37. Упростите выражение $(1 + \frac{2x}{y} + \frac{x^2}{y^2}) \cdot \frac{y}{y+x}$.
Решение. №4.37 (с. 211)
Решение 2. №4.37 (с. 211)
Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить действия по порядку.
1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем все слагаемые к общему знаменателю $y^2$:
$$ 1 + \frac{2x}{y} + \frac{x^2}{y^2} = \frac{y^2}{y^2} + \frac{2xy}{y^2} + \frac{x^2}{y^2} = \frac{y^2 + 2xy + x^2}{y^2} $$
2. Числитель полученной дроби, $y^2 + 2xy + x^2$, является полным квадратом суммы $(y+x)$. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$$ \frac{y^2 + 2xy + x^2}{y^2} = \frac{(y+x)^2}{y^2} $$
3. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним умножение:
$$ \frac{(y+x)^2}{y^2} \cdot \frac{y}{y+x} $$
4. Выполним сокращение дробей. Сократим общий множитель $(y+x)$ в числителе и знаменателе, а также $y$. Это возможно при условиях $y \neq 0$ и $y+x \neq 0$.
$$ \frac{(y+x)^2 \cdot y}{y^2 \cdot (y+x)} = \frac{y+x}{y} $$
5. В итоговом выражении $\frac{y+x}{y}$ выделим целую часть. Для этого разделим каждый член числителя на знаменатель:
$$ \frac{y+x}{y} = \frac{y}{y} + \frac{x}{y} = 1 + \frac{x}{y} $$
Ответ: $1 + \frac{x}{y}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.37 расположенного на странице 211 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.37 (с. 211), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.