gdz.by
Номер 111, страница 275 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 111, страница 275.
№110
№111 (с. 275)
Условие. №111 (с. 275)
скриншот условия
111*. Известно, что $a^2 + b^2 = 7$. Найдите значение выражения $2(a+1)(b+1) - (a+b)(a+b+2)$.
Решение. №111 (с. 275)
Решение 2. №111 (с. 275)
Чтобы найти значение выражения $2(a + 1)(b + 1) - (a + b)(a + b + 2)$, необходимо его упростить, используя алгебраические преобразования.
Шаг 1: Раскрытие скобок.
Сначала раскроем скобки в каждом из двух слагаемых выражения.
- Первое слагаемое: $2(a + 1)(b + 1)$
$2(a + 1)(b + 1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$ - Второе слагаемое: $(a + b)(a + b + 2)$
$(a + b)(a + b + 2) = (a+b)^2 + 2(a+b)$
Используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, получаем:
$(a^2 + 2ab + b^2) + 2a + 2b = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b$
Шаг 2: Упрощение выражения.
Теперь подставим раскрытые части обратно в исходное выражение и выполним вычитание:
$(2ab + 2a + 2b + 2) - (a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b)$
Раскроем скобки, изменив знаки у вычитаемого на противоположные:
$2ab + 2a + 2b + 2 - a^2 - 2ab - b^2 - 2a - 2b$
Приведем подобные слагаемые:
$(2ab - 2ab) + (2a - 2a) + (2b - 2b) + 2 - a^2 - b^2$
$0 + 0 + 0 + 2 - a^2 - b^2 = 2 - (a^2 + b^2)$
Шаг 3: Подстановка известного значения.
Из условия задачи известно, что $a^2 + b^2 = 7$. Подставим это значение в упрощенное выражение:
$2 - (a^2 + b^2) = 2 - 7 = -5$
Ответ: -5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 111 расположенного на странице 275 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №111 (с. 275), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.