Номер 118, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

118*. Упростите выражение

$\left( \frac{3.6xy + 2.1y^2}{1.44x^2 - 0.49y^2} + \frac{2x}{2.4x - 1.4y} \right) \cdot \frac{12x^2 - 7xy}{x + 3y}$

Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала преобразуем выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполним умножение.

Рассмотрим первую дробь в скобках: $ \frac{3,6xy + 2,1y^2}{1,44x^2 - 0,49y^2} $.

Знаменатель является разностью квадратов по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$$ 1,44x^2 - 0,49y^2 = (1,2x)^2 - (0,7y)^2 = (1,2x - 0,7y)(1,2x + 0,7y) $$

В числителе вынесем общий множитель $0,3y$:

$$ 3,6xy + 2,1y^2 = 0,3y(12x + 7y) $$

Дробь принимает вид: $ \frac{0,3y(12x + 7y)}{(1,2x - 0,7y)(1,2x + 0,7y)} $. Поскольку $12x + 7y = 10(1,2x + 0,7y)$, мы можем сократить дробь:

$$ \frac{0,3y \cdot 10(1,2x + 0,7y)}{(1,2x - 0,7y)(1,2x + 0,7y)} = \frac{3y}{1,2x - 0,7y} $$

Рассмотрим вторую дробь в скобках: $ \frac{2x}{2,4x - 1,4y} $. Вынесем в знаменателе общий множитель 2: $2,4x - 1,4y = 2(1,2x - 0,7y)$.

Тогда дробь упрощается до:

$$ \frac{2x}{2(1,2x - 0,7y)} = \frac{x}{1,2x - 0,7y} $$

Теперь сложим упрощенные дроби в скобках. Так как у них одинаковые знаменатели, складываем числители:

$$ \frac{3y}{1,2x - 0,7y} + \frac{x}{1,2x - 0,7y} = \frac{x + 3y}{1,2x - 0,7y} $$

Далее, упростим второй множитель $ \frac{12x^2 - 7xy}{x + 3y} $. Вынесем общий множитель $x$ в числителе:

$$ \frac{x(12x - 7y)}{x + 3y} $$

Наконец, перемножим полученные выражения:

$$ \left( \frac{x + 3y}{1,2x - 0,7y} \right) \cdot \frac{x(12x - 7y)}{x + 3y} $$

Сокращаем общий множитель $(x+3y)$:

$$ \frac{x(12x - 7y)}{1,2x - 0,7y} $$

Так как $12x - 7y = 10(1,2x - 0,7y)$, подставим это в числитель и выполним последнее сокращение:

$$ \frac{x \cdot 10(1,2x - 0,7y)}{1,2x - 0,7y} = 10x $$

Ответ: $10x$.