Номер 124, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

124. Выберите одночлен, записанный в стандартном виде:

$m \cdot \frac{2}{3} \cdot n$; $6 - a$; $9xb^2xc$; $7b^5$; $3bcdd$.

Одночлен в стандартном виде — это такое алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких переменных, каждая из которых взята в некоторой натуральной степени. При этом должны соблюдаться следующие правила:

1. Числовой коэффициент стоит на первом месте.
2. Каждая переменная встречается в записи одночлена только один раз.
3. Переменные расположены в алфавитном порядке.

Проанализируем каждое из предложенных выражений на соответствие этим правилам:

• $m \cdot \frac{2}{3} \cdot n$: Это одночлен, но он не приведён к стандартному виду, поскольку числовой коэффициент $\frac{2}{3}$ стоит не на первом месте. Правильный стандартный вид: $\frac{2}{3}mn$.
• $6 - a$: Это выражение не является одночленом, так как содержит операцию вычитания. Это многочлен, а именно двучлен.
• $9xb^2xc$: Это одночлен, но не в стандартном виде. Во-первых, переменная $x$ встречается дважды ($x$ и $x$). Во-вторых, переменные ($x, b, c$) записаны не в алфавитном порядке. Стандартный вид этого одночлена получается после упрощения: $9 \cdot b^2 \cdot c \cdot (x \cdot x) = 9b^2cx^2$.
• $7b^5$: Данное выражение является одночленом в стандартном виде. Коэффициент $7$ стоит на первом месте, за ним следует переменная $b$ в степени $5$. Все условия выполнены.
• $3bcdd$: Это одночлен, но он не в стандартном виде, так как переменная $d$ встречается дважды. Приведя подобные члены, получим стандартный вид: $3bc(d \cdot d) = 3bcd^2$.

Таким образом, единственным выражением из списка, которое является одночленом, записанным в стандартном виде, является $7b^5$.

Ответ: $7b^5$.