Номер 131, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

131. Выполните действия:

а) $(-3mn^2)^3 \cdot 2mn^2$;

б) $(-3a^4b)^2 \cdot (-\frac{1}{3}a^5)$.

а) Чтобы выполнить действия в выражении $(-3mn^2)^3 \cdot 2mn^2$, необходимо следовать порядку действий: сначала возведение в степень, а затем умножение.

1. Возведем первый одночлен в куб. Для этого нужно каждый множитель внутри скобок возвести в третью степень, используя свойства степеней $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^a)^b = x^{ab}$:

$(-3mn^2)^3 = (-3)^3 \cdot m^3 \cdot (n^2)^3 = -27 \cdot m^3 \cdot n^{2 \cdot 3} = -27m^3n^6$

2. Теперь умножим полученный результат на второй одночлен $2mn^2$. При умножении одночленов мы перемножаем их коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных:

$(-27m^3n^6) \cdot (2mn^2) = (-27 \cdot 2) \cdot (m^3 \cdot m^1) \cdot (n^6 \cdot n^2) = -54 \cdot m^{3+1} \cdot n^{6+2} = -54m^4n^8$

Ответ: $-54m^4n^8$.

б) Решим выражение $(-3a^4b)^2 \cdot (-\frac{1}{3}a^5)$ по тому же принципу.

1. Сначала возведем первый одночлен в квадрат. Так как степень четная, результат будет положительным:

$(-3a^4b)^2 = (-3)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2 = 9 \cdot a^{4 \cdot 2} \cdot b^2 = 9a^8b^2$

2. Затем умножим полученный одночлен на второй множитель $(-\frac{1}{3}a^5)$. Перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$(9a^8b^2) \cdot (-\frac{1}{3}a^5) = (9 \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot (a^8 \cdot a^5) \cdot b^2 = -\frac{9}{3} \cdot a^{8+5} \cdot b^2 = -3a^{13}b^2$

Ответ: $-3a^{13}b^2$.