Номер 122, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

122. Выберите верное равенство: $b^{-3} = -\frac{3}{b}$; $b^{-3} = -3b$; $b^{-3} = \frac{1}{b^3}$; $b^{-3} = 3b^{-1}$; $b^{-3} = b^3$.

Для того чтобы выбрать верное равенство, необходимо использовать свойство степени с отрицательным целым показателем. Это свойство для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого числа $n$ имеет вид:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применяя данное правило к выражению $b^{-3}$, мы получаем, что при $b \neq 0$:

$b^{-3} = \frac{1}{b^3}$

Теперь проанализируем каждое из предложенных в задании равенств:

$b^{-3} = -\frac{3}{b}$: Данное равенство неверно. Отрицательный показатель степени означает обратную величину, а не перенос показателя в числитель дроби и смену знака. Ответ: неверно.

$b^{-3} = -3b$: Данное равенство неверно. Показатель степени не может быть преобразован в коэффициент при основании степени. Ответ: неверно.

$b^{-3} = \frac{1}{b^3}$: Данное равенство является верным, так как оно полностью соответствует определению степени с отрицательным показателем. Ответ: верно.

$b^{-3} = 3b^{-1}$: Данное равенство неверно. Не существует свойства степеней, которое позволяло бы выполнить такое преобразование. Ответ: неверно.

$b^{-3} = b^3$: Данное равенство неверно в общем случае. Оно будет истинным только для частных случаев, когда $b^6=1$ (то есть при $b=1$ или $b=-1$), но не является тождеством. Ответ: неверно.

Таким образом, единственное верное равенство из представленных — это $b^{-3} = \frac{1}{b^3}$.