gdz.by
Номер 116, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 116, страница 276.
№115
№116 (с. 276)
Условие. №116 (с. 276)
скриншот условия
116* Найдите значение выражения $ \frac{x^2 - 3xy + y^2}{x+y+2} $, если $x=3+\sqrt{5}$; $y=3-\sqrt{5}$.
Решение. №116 (с. 276)
Решение 2. №116 (с. 276)
Для решения этой задачи удобно не подставлять значения $x$ и $y$ напрямую, а предварительно вычислить их сумму $x+y$ и произведение $xy$. Это упростит расчеты, так как $x$ и $y$ являются сопряженными иррациональными числами.
1. Найдем сумму $x+y$:
$x + y = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 3 + 3 + \sqrt{5} - \sqrt{5} = 6$
2. Найдем произведение $xy$:
Воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$xy = (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$
3. Преобразуем и вычислим числитель дроби:
Числитель: $x^2 - 3xy + y^2$.
Чтобы использовать найденные значения $x+y$ и $xy$, представим числитель в другом виде. Мы знаем, что $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Отсюда $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$.
Подставим это выражение в числитель:
$x^2 - 3xy + y^2 = (x^2 + y^2) - 3xy = ((x+y)^2 - 2xy) - 3xy = (x+y)^2 - 5xy$
Теперь подставим числовые значения $x+y=6$ и $xy=4$:
$(x+y)^2 - 5xy = 6^2 - 5 \cdot 4 = 36 - 20 = 16$
4. Вычислим знаменатель дроби:
Знаменатель: $x + y + 2$.
Подставим значение $x+y=6$:
$x + y + 2 = 6 + 2 = 8$
5. Найдем значение всего выражения:
$\frac{x^2 - 3xy + y^2}{x + y + 2} = \frac{16}{8} = 2$
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 276 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 276), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.