gdz.by
Номер 108, страница 275 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 108, страница 275.
№107
№108 (с. 275)
Условие. №108 (с. 275)
скриншот условия
108*. Представьте сумму $2 \cdot 16^n + 2^n \cdot 8^n + 2^{4n}$ в виде степени с основанием 2.
Решение. №108 (с. 275)
Решение 2. №108 (с. 275)
Для того чтобы представить сумму $2 \cdot 16^n + 2^n \cdot 8^n + 2^{4n}$ в виде степени с основанием 2, необходимо привести каждое слагаемое к этому основанию, а затем упростить выражение.
Шаг 1: Преобразование каждого слагаемого к основанию 2.
- Рассмотрим первое слагаемое: $2 \cdot 16^n$.
Поскольку $16 = 2^4$, то $16^n = (2^4)^n = 2^{4n}$.
Тогда все слагаемое равно: $2 \cdot 2^{4n} = 2^1 \cdot 2^{4n} = 2^{4n+1}$. - Рассмотрим второе слагаемое: $2^n \cdot 8^n$.
Поскольку $8 = 2^3$, то $8^n = (2^3)^n = 2^{3n}$.
Тогда все слагаемое равно: $2^n \cdot 2^{3n} = 2^{n+3n} = 2^{4n}$. - Третье слагаемое $2^{4n}$ уже представлено в виде степени с основанием 2.
Шаг 2: Замена слагаемых в исходной сумме.
Подставим полученные выражения в исходную сумму:
$$2 \cdot 16^n + 2^n \cdot 8^n + 2^{4n} = 2^{4n+1} + 2^{4n} + 2^{4n}$$
Шаг 3: Упрощение полученной суммы.
Сложим два одинаковых члена $2^{4n} + 2^{4n}$:
$$2^{4n} + 2^{4n} = 2 \cdot 2^{4n} = 2^1 \cdot 2^{4n} = 2^{4n+1}$$
Теперь наша сумма имеет вид:
$$2^{4n+1} + 2^{4n+1}$$
Сложим и эти два одинаковых члена:
$$2^{4n+1} + 2^{4n+1} = 2 \cdot 2^{4n+1} = 2^1 \cdot 2^{4n+1} = 2^{1 + (4n+1)} = 2^{4n+2}$$
Ответ: $2^{4n+2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 275 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 275), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.