gdz.by
Номер 101, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 101, страница 274.
№100
№101 (с. 274)
Условие. №101 (с. 274)
скриншот условия
101*. Докажите, что при любом натуральном значении переменной значение выражения $(n+5)(n-6)-(n-2)(n+15)$ кратно 14.
Решение. №101 (с. 274)
Решение 2. №101 (с. 274)
Для того чтобы доказать, что значение выражения кратно 14 при любом натуральном $n$, необходимо упростить это выражение.
Исходное выражение: $(n+5)(n-6) - (n-2)(n+15)$.
Сначала раскроем скобки в каждом произведении, используя правило умножения многочленов:
$(n+5)(n-6) = n^2 - 6n + 5n - 30 = n^2 - n - 30$
$(n-2)(n+15) = n^2 + 15n - 2n - 30 = n^2 + 13n - 30$
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное и выполним вычитание:
$(n^2 - n - 30) - (n^2 + 13n - 30) = n^2 - n - 30 - n^2 - 13n + 30$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их для наглядности:
$(n^2 - n^2) + (-n - 13n) + (-30 + 30) = 0 - 14n + 0 = -14n$
В результате упрощения мы получили выражение $-14n$. Поскольку $n$ по условию является натуральным числом ($n \in \{1, 2, 3, \ldots\}$), а один из множителей в полученном выражении равен $-14$, то все произведение $-14n$ будет делиться на 14 без остатка. Это следует из определения кратности: число A кратно числу B, если существует такое целое число k, что A = B · k. В нашем случае $A = -14n$, $B = 14$, а $k = -n$ (где $-n$ — целое число).
Ответ: Утверждение доказано, так как значение выражения после упрощения равно $-14n$, которое очевидно кратно 14 при любом натуральном значении $n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 274 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 274), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.