Номер 99, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

99* Внесите множитель под знак корня в выражении $a\sqrt{-2a}$.

Чтобы внести множитель $a$ под знак корня в выражении $a\sqrt{-2a}$, необходимо сначала определить область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $a$.

1. Нахождение ОДЗ.

Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Следовательно, выражение под знаком корня должно быть больше или равно нулю:

$-2a \ge 0$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a \le 0$

Таким образом, выражение имеет смысл только при $a \le 0$. Это означает, что множитель $a$, который мы вносим под корень, является неположительным числом.

2. Внесение множителя под знак корня.

Существует правило для внесения множителя $x$ под знак квадратного корня:

• Если $x \ge 0$, то $x\sqrt{y} = \sqrt{x^2y}$.
• Если $x \le 0$, то $x\sqrt{y} = -\sqrt{x^2y}$.

Поскольку мы установили, что $a \le 0$, мы должны использовать второе правило. В нашем случае $x=a$ и $y=-2a$.

Применим правило:

$a\sqrt{-2a} = -\sqrt{a^2 \cdot (-2a)}$

Теперь упростим выражение под корнем:

$a^2 \cdot (-2a) = -2a^3$

Следовательно, итоговое выражение имеет вид:

$-\sqrt{-2a^3}$

Проверка: Подкоренное выражение $-2a^3$ должно быть неотрицательным. Так как $a \le 0$, то $a^3 \le 0$. Умножая на $-2$, получаем $-2a^3 \ge 0$. Условие выполняется.

Ответ: $-\sqrt{-2a^3}$