gdz.by
Номер 104, страница 275 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 104, страница 275.
№103
№104 (с. 275)
Условие. №104 (с. 275)
скриншот условия
104*. Упростите выражение $ \frac{4^{n+2} - 4^n}{15^{n+1}} \cdot \frac{5^n}{12^{-n}} $, где $n \in N$.
Решение. №104 (с. 275)
Решение 2. №104 (с. 275)
Для упрощения данного выражения выполним преобразования по шагам.
1. Упрощение первой дроби: $\frac{4^{n+2} - 4^n}{15^{n+1}}$
Сначала преобразуем числитель, вынеся за скобки общий множитель $4^n$:
$$ 4^{n+2} - 4^n = 4^n \cdot 4^2 - 4^n = 4^n(4^2 - 1) = 4^n(16 - 1) = 15 \cdot 4^n $$
Затем преобразуем знаменатель, используя свойство степени $a^{m+k}=a^m \cdot a^k$:
$$ 15^{n+1} = 15 \cdot 15^n $$
Теперь вся первая дробь имеет вид:
$$ \frac{15 \cdot 4^n}{15 \cdot 15^n} = \frac{4^n}{15^n} $$
2. Упрощение второй дроби: $\frac{5^n}{12^{-n}}$
Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$:
$$ \frac{5^n}{12^{-n}} = 5^n \cdot 12^n $$
Далее используем свойство произведения степеней с одинаковым показателем $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:
$$ 5^n \cdot 12^n = (5 \cdot 12)^n = 60^n $$
3. Вычисление конечного результата
Перемножим полученные упрощенные выражения:
$$ \frac{4^n}{15^n} \cdot 60^n = \frac{4^n \cdot 60^n}{15^n} $$
Объединим степени под одним основанием и вычислим значение:
$$ \left(\frac{4 \cdot 60}{15}\right)^n = \left(4 \cdot \frac{60}{15}\right)^n = (4 \cdot 4)^n = 16^n $$
Поскольку $n \in \mathbb{N}$, результат является целым числом, и его целая часть равна самому числу.
Ответ: $16^n$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 275 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 275), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.