Номер 140, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

140. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение

$24a^2b^5c^3:(-0.8a^2b^4c)$

Чтобы преобразовать данное выражение в одночлен стандартного вида, необходимо выполнить деление первого одночлена на второй. Для этого нужно разделить их числовые коэффициенты, а затем — степени соответствующих переменных.

Исходное выражение:

$$24a^2b^5c^3 : (-0,8a^2b^4c)$$

Представим это деление в виде дроби для удобства вычислений:

$$\frac{24a^2b^5c^3}{-0,8a^2b^4c}$$

Разделим выражение на части: отдельно выполним деление коэффициентов и отдельно — переменных.

1. Деление числовых коэффициентов:

Разделим 24 на -0,8. Для этого можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$24 : (-0,8) = 24 : \left(-\frac{8}{10}\right) = 24 \cdot \left(-\frac{10}{8}\right) = -\frac{24 \cdot 10}{8} = -3 \cdot 10 = -30$$

2. Деление переменных:

При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются (согласно свойству степеней $x^m : x^n = x^{m-n}$).

• Для переменной $a$: $$a^2 : a^2 = a^{2-2} = a^0 = 1$$
• Для переменной $b$: $$b^5 : b^4 = b^{5-4} = b^1 = b$$
• Для переменной $c$: $$c^3 : c^1 = c^{3-1} = c^2$$

3. Объединение результатов:

Теперь перемножим полученный коэффициент и результаты деления переменных, чтобы получить итоговый одночлен:

$$-30 \cdot 1 \cdot b \cdot c^2 = -30bc^2$$

Полученное выражение $-30bc^2$ является одночленом стандартного вида.

Ответ: $-30bc^2$.