gdz.by
Номер 144, страница 278 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 144, страница 278.
№143
№144 (с. 278)
Условие. №144 (с. 278)
скриншот условия
144. Сократите дробь $\frac{y^2 + 14y + 49}{(y+3)^2 - 16}$
Решение. №144 (с. 278)
Решение 2. №144 (с. 278)
Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.
Исходная дробь:
$$ \frac{y^2 + 14y + 49}{(y+3)^2 - 16} $$
Разложение числителя на множители
Числитель $y^2 + 14y + 49$ является полным квадратом. Для его разложения воспользуемся формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
В нашем случае $a = y$ и $b = 7$, так как $y^2 = (y)^2$, $49 = 7^2$, и средний член $14y$ равен $2 \cdot y \cdot 7$.
Следовательно, числитель равен:
$$ y^2 + 14y + 49 = (y+7)^2 $$
Разложение знаменателя на множители
Знаменатель $(y+3)^2 - 16$ представляет собой разность квадратов. Для его разложения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае $a = (y+3)$ и $b = 4$, так как $16 = 4^2$.
Таким образом, знаменатель можно разложить следующим образом:
$$ (y+3)^2 - 16 = ((y+3)-4)((y+3)+4) $$
Упростим выражения в скобках:
$$ (y+3-4)(y+3+4) = (y-1)(y+7) $$
Сокращение дроби
Теперь подставим разложенные выражения обратно в исходную дробь:
$$ \frac{(y+7)^2}{(y-1)(y+7)} = \frac{(y+7)(y+7)}{(y-1)(y+7)} $$
Сокращаем общий множитель $(y+7)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $y+7 \neq 0$, то есть $y \neq -7$):
$$ \frac{\cancel{(y+7)}(y+7)}{(y-1)\cancel{(y+7)}} = \frac{y+7}{y-1} $$
Ответ: $$ \frac{y+7}{y-1} $$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 278 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №144 (с. 278), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.