gdz.by
Номер 174, страница 280 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 174, страница 280.
№173
№174 (с. 280)
Условие. №174 (с. 280)
скриншот условия
174*. Найдите значение выражения $\frac{1}{\sqrt{a^2+7-2\sqrt{7}a}}$ при $a = \sqrt{7} - 0,125$.
Решение. №174 (с. 280)
Решение 2. №174 (с. 280)
Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Обратим внимание на подкоренное выражение в знаменателе: $a^2+7-2\sqrt{7}a$.
Перегруппируем слагаемые, чтобы увидеть знакомую формулу: $a^2 - 2\sqrt{7}a + 7$.
Это выражение является полным квадратом разности, который соответствует формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x=a$ и $y=\sqrt{7}$, так как $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Следовательно, мы можем свернуть выражение:
$a^2 - 2\sqrt{7}a + 7 = (a - \sqrt{7})^2$
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
$\frac{1}{\sqrt{a^2+7-2\sqrt{7}a}} = \frac{1}{\sqrt{(a - \sqrt{7})^2}}$
Используя свойство квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем:
$\frac{1}{|a - \sqrt{7}|}$
Теперь подставим данное в условии значение $a = \sqrt{7} - 0,125$ в полученное упрощенное выражение:
$\frac{1}{|(\sqrt{7} - 0,125) - \sqrt{7}|}$
Упростим выражение внутри модуля:
$|\sqrt{7} - 0,125 - \sqrt{7}| = |-0,125|$
Модуль числа $-0,125$ равен $0,125$. Таким образом, выражение равно:
$\frac{1}{0,125}$
Для удобства вычисления представим десятичную дробь $0,125$ в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
Тогда окончательный расчет будет следующим:
$\frac{1}{\frac{1}{8}} = 1 \cdot \frac{8}{1} = 8$
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 280 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №174 (с. 280), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.