gdz.by
Номер 171, страница 280 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 171, страница 280.
№170
№171 (с. 280)
Условие. №171 (с. 280)
скриншот условия
171*. Найдите значение выражения $ \frac{x^2 - 6xy + y^2}{x+y-6} $, если $ x = 5 + \sqrt{7}; y = 5 - \sqrt{7} $.
Решение. №171 (с. 280)
Решение 2. №171 (с. 280)
Для того чтобы найти значение выражения $\frac{x^2 - 6xy + y^2}{x + y - 6}$, сначала вычислим значения суммы $x+y$ и произведения $xy$, используя данные $x = 5 + \sqrt{7}$ и $y = 5 - \sqrt{7}$.
1. Находим сумму $x$ и $y$:
$x + y = (5 + \sqrt{7}) + (5 - \sqrt{7}) = 5 + 5 + \sqrt{7} - \sqrt{7} = 10$.
2. Находим произведение $x$ и $y$, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$:
$x \cdot y = (5 + \sqrt{7})(5 - \sqrt{7}) = 5^2 - (\sqrt{7})^2 = 25 - 7 = 18$.
3. Теперь преобразуем исходное выражение. Проще всего это сделать, выразив числитель и знаменатель через $x+y$ и $xy$.
Знаменатель выражения: $x + y - 6$. Подставим найденное значение $x+y=10$:
$10 - 6 = 4$.
Числитель выражения: $x^2 - 6xy + y^2$. Преобразуем его, выделив полный квадрат суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$x^2 - 6xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 8xy = (x+y)^2 - 8xy$.
Подставим в преобразованный числитель известные значения $x+y=10$ и $xy=18$:
$(10)^2 - 8 \cdot 18 = 100 - 144 = -44$.
4. Находим значение всего выражения, разделив вычисленное значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{-44}{4} = -11$.
Ответ: -11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 171 расположенного на странице 280 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №171 (с. 280), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.