gdz.by
Номер 166, страница 280 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 166, страница 280.
№165
№166 (с. 280)
Условие. №166 (с. 280)
скриншот условия
166*. Известно, что $m^2 + n^2 = 7$. Найдите значение выражения $2(m-1)(n+1) + (m-n)(m-n-2)$.
Решение. №166 (с. 280)
Решение 2. №166 (с. 280)
Для того чтобы найти значение выражения, его необходимо предварительно упростить. Давайте последовательно раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Исходное выражение: $2(m-1)(n+1) + (m-n)(m-n-2)$.
1. Упростим первое слагаемое $2(m-1)(n+1)$:
$$2(m-1)(n+1) = 2(mn + m - n - 1) = 2mn + 2m - 2n - 2$$
2. Упростим второе слагаемое $(m-n)(m-n-2)$:
$$(m-n)(m-n-2) = (m-n)^2 - 2(m-n)$$
Применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем вторые скобки:
$$(m^2 - 2mn + n^2) - (2m - 2n) = m^2 - 2mn + n^2 - 2m + 2n$$
3. Теперь сложим полученные выражения:
$$(2mn + 2m - 2n - 2) + (m^2 - 2mn + n^2 - 2m + 2n)$$
4. Сгруппируем и сократим подобные члены:
$$m^2 + n^2 + (2mn - 2mn) + (2m - 2m) + (-2n + 2n) - 2$$
Все слагаемые с переменными $m$ и $n$, кроме квадратов, взаимно уничтожаются:
$$m^2 + n^2 - 2$$
5. По условию задачи нам дано, что $m^2 + n^2 = 7$. Подставим это значение в наше упрощенное выражение:
$$7 - 2 = 5$$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 280 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №166 (с. 280), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.