Номер 178, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

178. Обратной пропорциональностью является функция:

а) $y = 4x - \frac{1}{3}$;

б) $y = \frac{x}{5}$;

в) $y = \frac{1}{4}x$;

г) $y = \frac{10}{x}$;

д) $y = x^3$.

Выберите правильный ответ.

Обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент обратной пропорциональности). Проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы найти тот, который соответствует этому определению.

а) $y = 4x - \frac{1}{3}$
Данная функция является линейной и задается формулой вида $y = mx + b$. Она не соответствует стандартному виду обратной пропорциональности. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

б) $y = \frac{x}{5}$
Эту функцию можно записать как $y = \frac{1}{5}x$. Это функция прямой пропорциональности вида $y = kx$, где коэффициент $k = \frac{1}{5}$. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

в) $y = \frac{1}{4}x$
Аналогично предыдущему пункту, это функция прямой пропорциональности $y = kx$ с коэффициентом $k = \frac{1}{4}$. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

г) $y = \frac{10}{x}$
Эта функция полностью соответствует определению обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 10$. Ответ: является обратной пропорциональностью.

д) $y = x^3$
Это степенная функция (кубическая). Зависимость между $y$ и $x$ здесь не является обратной пропорциональностью. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

Таким образом, единственная функция, которая является обратной пропорциональностью, — это функция, представленная в варианте г).