Номер 184, страница 282 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

184. Функция задана словесным описанием: каждому положительному целому числу соответствует наименьшее натуральное число, а каждому отрицательному целому числу — наибольшее целое отрицательное число. На рисунке 98 выберите график этой функции.

a) б) в) г) Рис. 98

Для того чтобы выбрать правильный график, необходимо сначала точно понять, как устроена функция, заданная словесным описанием.

Функция определена для всех целых чисел, кроме нуля. Правило задания функции разделено на два случая:

1. Для положительных целых аргументов ($x > 0$):

   По условию, каждому положительному целому числу ($x=1, 2, 3, \dots$) ставится в соответствие "наименьшее натуральное число". Множество натуральных чисел — это $N = \{1, 2, 3, \dots\}$. Наименьшим числом в этом множестве является 1. Значит, для любого целого $x > 0$ значение функции $y$ всегда будет равно 1. На графике это соответствует набору точек: $(1, 1), (2, 1), (3, 1)$ и т.д.

2. Для отрицательных целых аргументов ($x < 0$):

   По условию, каждому отрицательному целому числу ($x=-1, -2, -3, \dots$) ставится в соответствие "наибольшее целое отрицательное число". Множество целых отрицательных чисел — это $Z^- = \{\dots, -3, -2, -1\}$. Наибольшим числом в этом множестве является -1. Значит, для любого целого $x < 0$ значение функции $y$ всегда будет равно -1. На графике это соответствует набору точек: $(-1, -1), (-2, -1), (-3, -1)$ и т.д.

Таким образом, график искомой функции должен состоять из изолированных точек, расположенных на двух горизонтальных прямых: $y=1$ для целых положительных $x$ и $y=-1$ для целых отрицательных $x$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

а) На этом графике изображены сплошные линии, что означает, что функция определена для всех действительных (вещественных) чисел $x \neq 0$. Это противоречит условию, так как функция задана только для целых чисел. Ответ: Неверно.

б) Этот график состоит из набора точек. Для $x \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ значение $y$ равно 1. Для $x \in \{-1, -2, -3, -4, -5\}$ значение $y$ равно -1. Это полностью соответствует нашему анализу. Ответ: Верно.

в) На этом графике показаны точки, лежащие на прямой $y=x$ (например, $(2, 2)$ и $(-3, -3)$). Это не соответствует правилу, по которому $y$ может быть только 1 или -1. Ответ: Неверно.

г) Этот график является точной копией графика б) и, следовательно, также является правильным. Скорее всего, это опечатка в задании. Ответ: Верно.

Поскольку нужно выбрать один вариант, а варианты б) и г) оба подходят и идентичны, мы можем выбрать любой из них. Традиционно выбирается первый по порядку правильный ответ.

Итоговый выбор: график под буквой б).