Номер 190, страница 284 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

190. Известно, что функция $y = f(x)$ убывает на множестве действительных чисел и $f(5) = 4$. Выберите верное утверждение:

а) $f(6) > 4$;

б) $f(-5) < -4$;

в) $f(10) > 8$;

г) $f(0) > 4$;

д) $f(\frac{1}{5}) < \frac{1}{4}$.

По определению, убывающая функция $y=f(x)$ — это функция, у которой для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

В задаче дано, что функция $f(x)$ убывает на множестве действительных чисел и $f(5) = 4$. Проанализируем каждое утверждение, используя это правило.

а) $f(6) > 4$

Сравниваем аргументы: $6 > 5$.
Поскольку функция убывающая, то для значений функции должно выполняться обратное неравенство: $f(6) < f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем: $f(6) < 4$.
Следовательно, утверждение $f(6) > 4$ является неверным.
Ответ: неверно.

б) $f(-5) < -4$

Сравниваем аргументы: $-5 < 5$.
Поскольку функция убывающая, то для значений функции должно выполняться обратное неравенство: $f(-5) > f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем: $f(-5) > 4$.
Утверждение, что $f(-5) < -4$, является неверным.
Ответ: неверно.

в) $f(10) > 8$

Сравниваем аргументы: $10 > 5$.
Поскольку функция убывающая, то $f(10) < f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем: $f(10) < 4$.
Утверждение, что $f(10) > 8$, является неверным, так как значение функции должно быть меньше 4.
Ответ: неверно.

г) $f(0) > 4$

Сравниваем аргументы: $0 < 5$.
Поскольку функция убывающая, то $f(0) > f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем: $f(0) > 4$.
Это утверждение в точности совпадает с полученным выводом.
Ответ: верно.

д) $f(\frac{1}{5}) < \frac{1}{4}$

Сравниваем аргументы: $\frac{1}{5} < 5$.
Поскольку функция убывающая, то $f(\frac{1}{5}) > f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем: $f(\frac{1}{5}) > 4$.
Утверждение, что $f(\frac{1}{5}) < \frac{1}{4}$ (то есть $f(\frac{1}{5}) < 0.25$), является неверным.
Ответ: неверно.

Таким образом, единственное верное утверждение — г).